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3: Kreise messen - Mathematik


3: Kreise messen - Mathematik

Berechnen Sie alle Kreismaße (A)

Lehrer kann Mathe-Arbeitsblätter als Tests, Übungsaufgaben oder Lehrmittel verwenden (zum Beispiel in Gruppenarbeit, für Gerüste oder in einem Lernzentrum). Elternteil können mit ihren Kindern arbeiten, um ihnen zusätzliche Übungen zu geben, ihnen beim Erlernen einer neuen mathematischen Fertigkeit zu helfen oder ihre Fähigkeiten in den Schulferien frisch zu halten. Studenten kann mathematische Arbeitsblätter verwenden, um eine mathematische Fertigkeit durch Übung, in einer Lerngruppe oder für Peer-Nachhilfe zu erlernen.

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Das Berechnen aller Kreismaße (A) Mathe-Arbeitsblatt Seite 1 Die Berechnung aller Kreismaße (A) Mathe-Arbeitsblatt Seite 2

Die mittlere Strophe von Soddy's Kiss Precise gibt die Formel:

Vier Kreise zum Küssen kommen.
Die kleineren sind die Bieger.
Die Biegung ist nur die Umkehrung von
Die Entfernung vom Zentrum.
Obwohl ihre Intrigen Euklid stumm machten
Es ist jetzt keine Faustregel mehr nötig.
Da die Nullkurve eine schnurgerade Linie ist
Und konkave Kurven haben ein Minuszeichen,
Die Summe der Quadrate aller vier Biegungen
Ist das halbe Quadrat ihrer Summe.

Hier angewendet heißt es $frac 3+frak 1=frac 12 left(frac 3r-frac 1R ight)^2frac 3+frak 1=frac<9><2r^2>+frac 1<2R^2>-frac 3$ Da wir nur das Verhältnis erhalten können, sei $r=1$ und wir haben $3+frac 1=frac 92+frac 1<2R^2>-frac 3R=3R^2-6R-1R=frac 16(6pmsqrt<48>)=frac 13( 3pm2sqrt<3>)$ und wir wollen das Pluszeichen.

Nennen Sie den Radius der kleineren Kreise $r$. Ihre Zentren bilden ein gleichseitiges Dreieck der Seite $2 r$. Die Mittelpunkte der kleinen Kreise haben einen Abstand von $R - r$ vom Mittelpunkt des großen Kreises und $r$ vom großen Kreisumfang. Die Tangentialpunkte des kleinen und großen Kreises sind ebenfalls ein gleichseitiges Dreieck. Ich glaube, dass Sie beim Zeichnen aller erwähnten Dreiecke genug Winkel haben, um Beziehungen zwischen $r$, $R$ und $R - r$ zu finden, um $r$ durch Trigonometrie zu erhalten.

Hinweis: Es gibt auch einen Kreis, der die drei Tangentialkreise intern tangiert.

(Ich erhalte (-3 + 2 √3)R = r für die Beziehung zwischen dem äußeren Kreis mit Radius R und dem/den inneren Kreis(en) mit Radius r.)

Zwei weitere Instanzen derselben Frage:

Der innere/äußere Kreis ist $3 pm 2 sqrt<3>$ mal der Radius der drei Kreise.

Für einen Ring aus n Kreisen, die in einen größeren Kreis eingeschrieben sind, wird der Radius oder Durchmesser entweder für die kleinen Kreise oder den größeren Kreis berechnet.

$n$ = die Anzahl der kleinen Kreise
$r$ = der Radius der kleinen Kreise
$R$ = der Radius des großen Umfangskreises, der durch den äußeren Ring kleiner Kreise gebildet wird
$d$ = der Durchmesser der kleinen Kreise
$D$ = der Durchmesser des großen Umfangskreises, der durch den äußeren Ring der kleinen Kreise gebildet wird

$r = R ⋅ sin(π ÷ n) ÷ [sin(π ÷ n) + 1]$
$R = r ⋅[sin(π ÷ n) + 1] ÷ sin(π ÷ n)$

$d = D ⋅ sin(π ÷ n) ÷ [sin(π ÷ n) + 1]$
$D = d ⋅[sin(π ÷ n) + 1] ÷ sin(π ÷ n)$

Hinweis: die Radiant-Funktion in Excel ist nicht für diese Formeln verwendet.

Ich empfehle dringend, das Diagramm, das ich erklären werde, unter Berücksichtigung des ursprünglichen Diagramms zu zeichnen, da selbst ich mir dies aus meiner Erklärung nicht vorstellen könnte. Damit ist gesagt,


Der Kreis ist eine ebene Form (zweidimensional), also:

Kreis: die Menge aller Punkte auf einer Ebene, die einen festen Abstand von einem Mittelpunkt haben.

Die Fläche eines Kreises ist &Pi mal den Radius zum Quadrat, der geschrieben wird:

Damit Sie sich besser erinnern können, denken Sie an "Pie Are Squared" (obwohl Kuchen normalerweise rund sind):

Beispiel: Wie groß ist die Fläche eines Kreises mit einem Radius von 1,2 m ?

Fläche im Vergleich zu einem Quadrat

Ein Kreis hat ca. 80% der Fläche eines Quadrats ähnlicher Breite.
Der tatsächliche Wert ist ( &pi /4) = 0,785398. = 78,5398. %

Und etwas Interessantes für Sie:


Kreise

Das sind Ovale. Sie sind
symmetrisch und rund, aber sie
sind immer noch keine Kreise. Warum nicht?

Im Kreis die Entfernung von dem Mittelpunkt zum eigentlichen
Kreislinie, oder Umfang des Kreises, Bleibt das selbe.

Dieser Abstand wird als bezeichnet Radius des Kreises.

1. Zeichnen Sie einen Radius oder einen Durchmesser von dem gegebenen Punkt. Verwenden Sie ein Lineal. Schau dir das Beispiel an.

2. Lernen Sie, mit einem Kompass Kreise zu zeichnen.

ein. Zeichnen Sie viele Kreise mit dem Kompass.

b. Stellen Sie nun den Radius auf dem Zirkel auf 3 cm ein und zeichnen Sie einen Kreis.
Sie können dies tun, indem Sie den Kompass neben ein Lineal legen und anpassen
den Radius des Zirkels, bis er 3 cm beträgt, gemessen mit dem Lineal.
Einige Kompasse zeigen Ihnen den Radius an, sodass Sie kein Lineal benötigen.

c. Zeichnen Sie einen Kreis mit einem Radius von 5 cm.

d. Zeichnen Sie einen Kreis mit einem Radius von 1 ½ Zoll.

3. ein. Zeichne zwei Diagonalen in dieses Quadrat. Zeichne einen Punkt
wo sie sich kreuzen (der Mittelpunkt des Quadrats).
Löschen Sie nun die gezeichneten Linien und lassen Sie den Punkt.

b. Zeichne einen Kreis um das Quadrat, damit es sich berührt
die Eckpunkte des Quadrats. Verwenden Sie den Punkt, den Sie gezeichnet haben
in (a) als Mittelpunkt.

4. ein. Zeichne einen Kreis Innerhalb dieses Quadrat, damit es sich berührt
die Seiten des Quadrats, aber nicht überqueren.

b. Füllen Sie aus: Das _____________________ des Quadrats
hat die gleiche Länge wie der Durchmesser des Kreises.

5. ein. Zeichnen Sie einen Kreis mit Mittelpunkt (5, 6)
und einem Radius von 2 Einheiten. Verwenden Sie einen Kompass.

b. Zeichne einen weiteren Kreis mit demselben Mittelpunkt
Punkt, aber den Radius verdoppeln.

6. Zeichnen Sie diese Figuren nur mit einem Zirkel und einem Lineal in Ihr Notizbuch. Die Kopien, die du zeichnest, tun
müssen nicht die gleiche genaue Größe wie hier haben, sie müssen nur das gleiche Muster zeigen. Siehe Hinweise unter
unten auf dieser Seite. Optional können Sie diese auch in einer Zeichensoftware zeichnen.

ein. Tipp: Zeichnen Sie eine Linie. Zeichnen Sie dann die drei Mittelpunkte in gleichmäßigen Abständen darauf.

b. Tipp: Zeichnen Sie zuerst die drei Mittelpunkte der drei Kreise in gleichmäßigen Abständen.
Wie groß ist der Radius des großen Kreises im Vergleich zum Radius der kleinen?

c. Hinweis: Welches Muster gibt es in den Radien dieser Kreise? Diese Kreise werden konzentrische Kreise genannt, weil sie denselben Mittelpunkt haben.

d. Hinweis: Sie müssen zuerst das äußere Quadrat zeichnen. Dann messen und vierteln. Messen
um die Mittelpunkte der Kreise zu zeichnen (sie sind Mittelpunkte der Seiten der kleineren Quadrate).

Diese Lektion stammt aus Maria Millers Buch Math Mammoth Geometry 1 und wurde mit Genehmigung des Autors auf www.HomeschoolMath.net veröffentlicht. Copyright & Kopie Maria Miller.

Mammut Geometrie 1

Ein selbstlernender Arbeitstext für die 4. bis 5. Klasse, der Winkel, Dreiecke, Vierecke, Kreis, Symmetrie, Umfang, Fläche und Volumen umfasst. Viele Zeichenübungen!


So lösen Sie ein Kreisproblem

Nachdem Sie nun Ihre Formeln kennen, gehen wir die SAT-Mathe-Tipps und -Strategien zur Lösung aller Kreisprobleme durch, die Ihnen in den Weg kommen.

#1: Merken Sie sich Ihre Formeln und/oder wissen Sie, wo Sie danach suchen müssen

Wie bereits erwähnt, ist es immer am besten, sich Ihre Formeln zu merken, wenn Sie können. Aber wenn Sie sich beim Auswendiglernen von Formeln nicht wohl fühlen oder befürchten, dass Sie sie verwechseln, zögern Sie nicht, in Ihre Formelbox zu schauen – genau deshalb ist sie dort.

Schauen Sie sich vor dem Testtag einfach die Formelbox an, damit Sie genau wissen, was darauf steht, wo Sie sie finden und wie Sie diese Informationen verwenden können. (Weitere Informationen zu den Formeln, die Sie im Test erhalten, finden Sie in unserem Leitfaden zu SAT-Mathematikformeln.)

#2: Zeichnen, zeichnen, zeichnen

Wenn Sie kein Diagramm erhalten, zeichnen Sie selbst eines! Es dauert nicht lange, sich ein eigenes Bild zu machen, und dies kann Ihnen viel Kummer und Mühe ersparen, während Sie Ihren Test durchlaufen. Es kann allzu einfach sein, Vermutungen anzustellen oder Ihre Zahlen zu verwechseln, wenn Sie versuchen, im Kopf zu rechnen, also haben Sie keine Angst, sich einen Moment Zeit zu nehmen, um Ihre eigenen Bilder zu zeichnen.

Und wenn Sie ein Diagramm erhalten, zeichnen Sie auch darauf! Markiere deckungsgleiche Linien und Winkel, schreibe dein Radiusmaß oder deine vorgegebenen Winkel ein. Markieren Sie alle Informationen, die Sie benötigen oder erhalten. Der Grund, warum in Ihren Diagrammen nicht alles markiert ist, ist, dass die Frage nicht zu einfach ist. Geben Sie Ihre Informationen also immer selbst ein.

#3: Analysiere, was wirklich von dir verlangt wird

Alle Formeln der Welt helfen dir nicht, wenn du denkst, du sollst den Bereich finden, aber du wirst wirklich gebeten, den Umfang zu finden. Denken Sie immer daran, dass standardisierte Tests versuchen, Sie dazu zu bringen, Fragen auf eine Weise zu lösen, die Ihnen wahrscheinlich nicht vertraut ist. Lesen Sie also sorgfältig und achten Sie genau auf die Frage, die Ihnen tatsächlich gestellt wird.

#4: Verwenden Sie Ihre Formeln

Sobald Sie überprüft haben, was Sie finden sollen, sind die meisten Kreisfragen ziemlich einfach. Fügen Sie Ihre Angaben in Ihre Formeln ein, isolieren Sie Ihre fehlenden Informationen und lösen Sie sie. Voila!


3.2: Messen von Umfang und Durchmesser (25 Minuten)

Aktivität

In dieser Aktivität messen die Schüler den Durchmesser und den Umfang verschiedener kreisförmiger Objekte und tragen die Daten in eine Koordinatenebene ein, wobei sie sich an die Struktur der ersten Aktivität in dieser Einheit erinnern, in der sie verschiedene Teile von Quadraten gemessen haben. Die Studierenden verwenden einen Graphen, um eine wichtige Beziehung zwischen dem Umfang eines Kreises und seinem Durchmesser zu vermuten (MP 5). Sie bemerken, dass die beiden Größen proportional zueinander zu sein scheinen. Basierend auf der Grafik schätzen sie, dass die Proportionalitätskonstante nahe bei 3 liegt (eine Wertetabelle zeigt, dass sie etwas größer als 3 ist). Dies ist ihre erste Schätzung von pi.

Diese Aktivität liefert einen guten, stufengerechten Beweis dafür, dass zwischen dem Umfang eines Kreises und seinem Durchmesser eine Proportionalitätskonstante besteht. Die Schüler werden diese Beziehung in der High School weiter untersuchen, indem sie beispielsweise Polygone verwenden, die in einen Kreis eingeschrieben sind.

Um den Umfang zu messen, können die Schüler ein flexibles Maßband oder eine um das Objekt gewickelte Schnur verwenden und dann mit einem Lineal messen. Wenn die Schüler messen, ermutigen Sie sie, so genau wie möglich zu sein. Trotzdem ist die beste Genauigkeit, die wir für die Proportionalitätskonstante in dieser Aktivität erwarten können, „ungefähr 3“ oder möglicherweise „etwas größer als 3“. Dies könnte eine gute Gelegenheit sein, darüber zu sprechen, wie viele Ziffern der Antwort angemessen sind. Um eine gute Verteilung der Punkte in der Grafik zu erhalten, ist es wichtig, Kreise mit einer Vielzahl von Durchmessern von 3 cm bis 25 cm zu verwenden. Wenn es Punkte gibt, die merklich vom Gesamtmuster abweichen, diskutieren Sie, wie der Messfehler eine Rolle spielt.

Während die Schüler arbeiten, überwachen und wählen Sie Schüler aus, die feststellen, dass die Beziehung zwischen Durchmesser und Umfang proportional zu sein scheint, und bitten Sie sie, während der Diskussion in der gesamten Gruppe zu teilen.

Wenn die Schüler die digitale Version der Aktivität verwenden, müssen sie nicht unbedingt physische Objekte messen, aber wir empfehlen ihnen, dies trotzdem zu tun.

Starten

Ordnen Sie die Schüler in Gruppen von 2-4 Personen an. Verteilen Sie 3 runde Gegenstände und Maßbänder oder Schnur und Lineale an jede Gruppe. Insbesondere bei der Verwendung von Schnur und Linealen kann es erforderlich sein, die Methode zur Messung des Umfangs zu demonstrieren.

Bitten Sie die Schüler, die ersten beiden Fragen in ihrer Gruppe zu beantworten und dann zusätzliche Informationen von zwei anderen Gruppen (wer gemessen? anders Objekte) für die dritte Frage.

Bei der Nutzung der digitalen Aktivität können die Schüler in Gruppen von 2 bis 4 Personen arbeiten. Sie benötigen das Applet nur, um Daten für ihre Untersuchung zu generieren.

Ihr Lehrer wird Ihnen mehrere kreisförmige Objekte geben.

Erkunden Sie das Applet, um den Durchmesser und den Umfang von drei kreisförmigen Objekten auf die nächste Zehnteleinheit genau zu bestimmen. Tragen Sie Ihre Messungen in die Tabelle ein.

Tragen Sie die Durchmesser- und Umfangswerte aus der Tabelle in die Koordinatenebene ein. Was fällt ihnen auf?

Schülerantwort

Lehrer mit einer gültigen geschäftlichen E-Mail-Adresse können hier klicken, um sich zu registrieren oder sich anzumelden, um kostenlosen Zugang zu Student Response zu erhalten.

Starten

Ordnen Sie die Schüler in Gruppen von 2-4 Personen an. Verteilen Sie 3 runde Gegenstände und Maßbänder oder Schnur und Lineale an jede Gruppe. Insbesondere bei der Verwendung von Schnur und Linealen kann es erforderlich sein, die Methode zur Messung des Umfangs zu demonstrieren.

Bitten Sie die Schüler, die ersten beiden Fragen in ihrer Gruppe zu beantworten und dann zusätzliche Informationen von zwei anderen Gruppen (wer gemessen? anders Objekte) für die dritte Frage.

Bei der Nutzung der digitalen Aktivität können die Schüler in Gruppen von 2 bis 4 Personen arbeiten. Sie benötigen das Applet nur, um Daten für ihre Untersuchung zu generieren.

Ihr Lehrer wird Ihnen mehrere kreisförmige Objekte geben.

Messen Sie den Durchmesser und den Umfang des Kreises in jedem Objekt auf den nächsten Zehntelzentimeter. Tragen Sie Ihre Messungen in die Tabelle ein.

Tragen Sie die Durchmesser- und Umfangswerte aus der Tabelle in die Koordinatenebene ein. Was fällt ihnen auf?

Bild erweitern

Beschreibung: <p>Eine Koordinatenebene mit dem Ursprung mit der Bezeichnung "O". Die horizontale Achse ist mit "Durchmesser in Zentimetern" beschriftet und die Zahlen 0 bis 25 in Schritten von 5 sind angegeben. Die vertikale Achse ist mit "Umfang in Zentimetern" beschriftet und die Zahlen 0 bis 80 in 10er Schritten sind angegeben.</p>

Zeichnen Sie die Punkte aus zwei anderen Gruppen auf derselben Koordinatenebene. Sehen Sie das gleiche Muster, das Sie zuvor bemerkt haben?

Schülerantwort

Lehrer mit einer gültigen geschäftlichen E-Mail-Adresse können hier klicken, um sich zu registrieren oder sich anzumelden, um kostenlosen Zugang zu Student Response zu erhalten.

Vorweggenommene Missverständnisse

Die Schüler können versuchen, den Durchmesser zu messen, ohne über den breitesten Teil des Kreises zu gehen, oder sie können Schwierigkeiten haben, den Umfang zu messen. Überprüfen Sie im Geiste, ob sich ihre Messungen teilen, um ungefähr 3 zu erhalten, oder vergleichen Sie sie mit Ihrer eigenen vorbereiteten Datentabelle und fordern Sie sie auf, erneut zu messen, wenn ihre Messungen zu stark abweichen. Wenn das runde Objekt einen Rand oder eine Lippe hat, kann dies den Schülern helfen, das Maßband beim Messen des Umfangs an Ort und Stelle zu halten.

Wenn Schüler Schwierigkeiten haben, die proportionale Beziehung zu erkennen, erinnern Sie sie an aktuelle Beispiele, in denen sie ähnliche Diagramme proportionaler Beziehungen gesehen haben. Bitten Sie sie, zusätzliche Durchmesser-Umfangs-Paare zu schätzen, die dem im Diagramm gezeigten Muster entsprechen würden. Scheinen die Werte der Umfänge aufgrund ihrer Grafiken in einem bestimmten Zusammenhang mit denen der Durchmesser zu stehen? Was scheint diese Beziehung zu sein?

Aktivitätssynthese

Zeigen Sie ein Diagramm an, das alle sehen können, und tragen Sie einige der Maße der Schüler für Durchmesser und Umfang auf. In Fällen, in denen dasselbe Objekt von mehreren Gruppen gemessen wurde, nehmen Sie nur eine Messung pro Objekt auf. Bitten Sie die Schüler, mitzuteilen, was ihnen an der Grafik aufgefallen ist und was sie sich wundern.

  • Die Schüler werden möglicherweise feststellen, dass die Messungen auf einer Linie zu liegen scheinen (oder fast auf einer Linie liegen), die durch ((0, 0)) geht. Wenn die Schüler keine proportionale Beziehung erwähnen, machen Sie dies explizit.
  • Die Schüler fragen sich vielleicht, warum einige Punkte nicht auf der Linie liegen oder was die Proportionalitätskonstante ist.

Bitten Sie die Schüler, die Proportionalitätskonstante zu schätzen. Anhand des Diagramms kann es schwierig sein, eine bessere Schätzung als etwa 3 vorzunehmen. Eine andere Strategie besteht darin, der Tabelle eine Spalte hinzuzufügen und den Quotienten des Umfangs geteilt durch den Durchmesser für jede Zeile zu berechnen. Beispielsweise,

Objekt Durchmesser (cm) Umfang (cm) (Text div ext)
Suppe kann 6.8 21.5 3.2
Tomatenmark Dose 5.4 17 3.1
Thunfischdose 8.5 26.5 3.1

Fragen Sie die Schüler, warum diese Zahlen möglicherweise nicht stimmen genau gleich (Messfehler, Rundung). Verwenden Sie den Durchschnitt der Quotienten, gerundet auf eine oder zwei Dezimalstellen, um einen „Arbeitswert“ der Proportionalitätskonstante zu ermitteln: Für die Zahlen in der obigen Beispieltabelle wäre 3,1 ein angemessener Wert. Diese von der Klasse generierte Proportionalitätskonstante wird in der nächsten Aktivität verwendet, um den Schülern zu helfen, den Umfang aus dem Durchmesser und umgekehrt zu berechnen. Muss man nicht erwähnen Pi oder seine üblichen Näherungen noch.

Wenn es die Zeit erlaubt, könnte es sich lohnen, die Genauigkeit der Messungen für Umfang und Durchmesser zu diskutieren. Mit einem Lineal lässt sich der Durchmesser auf den Zehntelzentimeter genau messen. Das Messen des Umfangs eines Kreises auf das nächste Zehntel eines Zentimeters kann je nach verwendeter Methode zuverlässig sein oder auch nicht. Das Umwickeln des Objekts mit einem flexiblen Maßband ist wahrscheinlich die genaueste Methode, um den Umfang eines Kreises zu messen.


3 Akt Mathe

Das 3-Akt-Mathe-Format wurde von Dan Meyer entwickelt. Siehe die Links unten.

Wasserleck
Kommt der Service rechtzeitig? Autorampe
Wie weit ist das Auto gefahren? Apfelpark
Wie lange herumlaufen? Am nächsten am Pin
Welcher Ball ist näher?
Nachtaugen
Wie viele Augen?
100,000
Wie viele Tage?
Schicksalsrad
Wie viele Sekunden?
3 Formen
Wie viele Punkte?
Tassen
Wie viele Tassen?
Nardo-Ring
Welches Auto wird gewinnen?
Ping-Pong-Lotterie
Welche # wurde gezogen?
Luftmatratze
Wie lange lüften?
Herr Sauber
Sind es wirklich 20 % mehr?
Flip aufzeichnen
Wird er den Sprung schaffen?
Wasserfilter
Wie lange wird es dauern?
Pfannkuchen
Wie viele Pfannkuchen?
Donut-Löcher
Wie viele Donutlöcher?
Paul Sturgess
Welche Brüche?
Wahl des Fitnessstudios
Welches Fitnessstudio ist das Beste?
Kekse
Wie viele passen?
Lebensgroßer Jenga
Wie viele Bretter?
Puncher’s Chance
Wird er Rekord brechen?
Königskupplung
Wer ist die meiste Kupplung?
Zapfsäule
Wieviel Geld? Domino
Wie lange wird es dauern?
Timer
Wie viel Zeit ist noch übrig? Kapitän’s Rad
Wie viel Grad? Äquidistante Arena
Wo wird es sein?
Virginia-Museum
Wie viele Parkplätze?
Bremsen!
Wie viele Meilen pro Stunde?
Pac-Man
Welche Strecke?
Sinus WaveRunner
Wer wird gewinnen?
Vorne rechts!
Wie lang ist der Schuss?
Zentralpark
Wie viel % von Manhattan?
Royal Flush
Bekommt er die Spülung?
Kerbey Lane
Wie viele Pfannkuchen?
Max. eine Wiederholung
Was ist sein 1-Wiederholungsmaximum?
Geburtstagsgeschenk
Passt es in die Tasche?
Energy-Drinks
Wie viele sollen gleich sein?
Babyzimmer
Wie viele Farbdosen?
Aufzug oder Treppe?
Welcher Weg ist schneller?
Kranrettung
Wie viele Geschichten?
26’er
Passen die Felgen?
Pop-Top
Wie viele Taschen passen?
Sam Houston
Wie viele echte Sams?
Rekordbrecher
Werden sie genug punkten?
Junge oder Mädchen?
Was wird das Baby sein?
Road Trippin’
Gibt es genug Gas? Mondaufgang
Wie lange wird es dauern?
Rechner-Countdown
Wie oft?
Lavafeld
Wie lange wird es dauern?
Wasserturm
Wie hoch ist das Licht?
Spielgewinner
Wer gewann?
Putt Putt
Wird es hineingehen?
Kreise
Welche wird zuerst gefüllt?
App-Download
Wird es rechtzeitig heruntergeladen?
52 Kartenabholung?
Wie viele Karten?
Halbmonddünen
Wie viele Spiegel?
Kerbey Lane (Teil 2)
Wie viele Schritte?
Drei Brücken
Welches Auto wird gewinnen?
98 Pizzen
Passen die Pizzen?
Waffeln
Welches ist ein besserer Wert?
Rotonda West
Wie viele Häuser?
Fröhliche Mahlzeiten
Wie viele passen?
Beats nach Westen
Welcher Schlag ist am schnellsten?
Stein für Stein
Wie viele Steine?
Snackpakete
Wie viele Brezeln?
Nagelpolitur
Wird sie Zeit haben?
Zentrale Bühne
Passt das Gericht?
Werbepause
Hat er Zeit?
M&M’s
Wie viele Kalorien?
Springteufel
Wer wird zuerst da sein?

Grundlegende Informationen zu Kreisen

Ein Kreis sind alle Punkte in derselben Ebene, die in gleichem Abstand von einem Mittelpunkt liegen. Der Kreis besteht nur aus den Punkten am Rand. Sie können sich einen Kreis wie einen Hula-Hoop vorstellen. Nur die Punkte an der Grenze sind der Kreis. Die Punkte innerhalb des Hula-Hoop-Reifens sind nicht Teil des Kreises und werden als innere Punkte bezeichnet.

Der Abstand zwischen Mittelpunkt und Kreisgrenze wird als Radius bezeichnet. Ein Liniensegment, das die Endpunkte auf dem Kreis hat und durch den Mittelpunkt verläuft, wird als Durchmesser bezeichnet. Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius. Ein Liniensegment, das seine Endpunkte am kreisförmigen Rand hat, aber nicht durch den Mittelpunkt verläuft, wird als Sehne bezeichnet.

Der Abstand um den Kreis wird als Umfang C bezeichnet und kann entweder mit dem Radius r oder dem Durchmesser d bestimmt werden:

Ein Kreis entspricht 360°. Sie können einen Kreis in kleinere Teile unterteilen. Ein Teil eines Kreises wird als Bogen bezeichnet und ein Bogen wird nach seinem Winkel benannt. Bögen werden in kleinere Bögen (0° < v < 180°), große Bögen (180° < v < 360°) und Halbkreise (v = 180°) unterteilt.

Die Länge eines Bogens, l, wird bestimmt, indem das Gradmaß des Bogens, v, und der Umfang des ganzen Kreises, C, in die folgende Formel eingesetzt werden:

Wenn sich Durchmesser in der Mitte des Kreises schneiden, bilden sie Zentriwinkel. Wie beim Anschneiden eines Kuchens beginnen Sie Ihre Stücke in der Mitte.

Wie im obigen Kuchen teilen wir unseren Kreis in 8 Teile mit dem gleichen Winkel. Der Umfang des Kreises beträgt 20 Längeneinheiten. Bestimmen Sie die Länge des Bogens jedes Stücks.

Zuerst müssen wir den Winkel für jedes Stück finden, da wir wissen, dass ein Vollkreis 360 ° beträgt, können wir leicht erkennen, dass jedes Stück einen Winkel von 360/8 = 45 ° hat. Diese Werte setzen wir in unsere Formel für die Bogenlänge ein:

Daher beträgt die Länge unserer Bögen 2,5 Längeneinheiten. Wir hätten dies noch einfacher sagen können, indem wir einfach den Umfang durch die Anzahl der gleich großen Stücke dividieren: 20/8 = 2.5


3: Kreise messen - Mathematik

a)Messen Sie den Abstand um ein Polygon, um den Umfang zu bestimmen und
b)zählen Sie die Anzahl der Quadrateinheiten, die benötigt werden, um eine bestimmte Fläche abzudecken, um die Fläche zu bestimmen.

Berechnung und Schätzung

Wahrscheinlichkeit, Statistik, Muster, Funktionen und Algebra

Vergleichen Sie zwei Objekte/Ereignisse/mit nicht standardmäßigen Einheiten – Länge/Höhe/Gewicht

a.) Volumen von zwei Behältern vergleichen

b.) Gewicht/Masse von zwei Objekten

Vieleck: eine geschlossene ebene Figur, die aus Liniensegmenten besteht, die sich nicht kreuzen.


Umfang:
ein Maß für den Abstand um ein Polygon und wird durch Addition der Seitenmaße ermittelt.

Bereich: die Anzahl der Quadrateinheiten, die benötigt werden, um eine Fläche zu bedecken

Spaghetti und Fleischbällchen für alle!

Lehrplanrahmen 2009

Den Standard verstehen

Grundlegende Erkenntnisse

Grundlegende Kenntnisse und Fähigkeiten

  • Ein Polygon ist eine geschlossene ebene Figur, die aus mindestens drei Liniensegmenten besteht, die sich nicht kreuzen. Keine der Seiten ist gekrümmt.

· Der Umfang ist ein Maß für den Abstand um ein Polygon und wird durch Addition der Seitenmaße ermittelt.

· Fläche ist die Anzahl der Iterationen einer zweidimensionalen Einheit, die benötigt wird, um eine Oberfläche zu bedecken. Die zweidimensionale Einheit ist normalerweise ein Quadrat, kann aber auch eine andere Form wie ein Rechteck oder ein gleichseitiges Dreieck haben.

  • Gelegenheiten, die Konzepte von Umfang und Fläche zu erkunden, sollten praktische Erfahrungen beinhalten (z. B. das Platzieren von Kacheln (Einheiten) um ein Polygon und das Zählen der Anzahl der Kacheln, um seinen Umfang zu bestimmen, und das Füllen oder Bedecken eines Polygons mit Würfeln (quadratische Einheiten) und Zählen die Würfel, um seine Fläche zu bestimmen).

· Verstehen Sie die Bedeutung eines Polygons als geschlossene Figur mit mindestens drei Seiten. Keine der Seiten ist gekrümmt und es gibt keine sich kreuzenden Linien.

· Verstehen Sie, dass der Umfang ein Maß für die Entfernung um ein Polygon ist.

· Verstehen Sie, wie Sie den Umfang bestimmen, indem Sie die Anzahl der Einheiten um ein Polygon zählen.

· Verstehen Sie, dass die Fläche ein Maß für die Quadrateinheiten ist, die benötigt werden, um eine Oberfläche zu bedecken.

· Verstehen Sie, wie Sie die Fläche bestimmen, indem Sie die Anzahl der Quadrateinheiten zählen.

Der Student wird Problemlösung, mathematische Kommunikation, mathematisches Denken, Verbindungen und Darstellungen verwenden, um

· Messen Sie jede Seite einer Vielzahl von Polygonen und addieren Sie die Maße der Seiten, um den Umfang jedes Polygons zu bestimmen.

· Bestimmen Sie die Fläche einer gegebenen Fläche, indem Sie die Anzahl der Quadrateinheiten schätzen und dann zählen, die benötigt werden, um die Fläche zu bedecken.


Schau das Video: Matematika.. Tálesova Veta a Tálesova Kružnica (November 2021).